2. 考研
  3. 设某工厂生产甲、乙两种产品，设甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨)，其收入函数为R=15x+34y—x2一2xy一4y2一36(万)，设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万，生产乙产品每吨需要支付排污费用2万． (Ⅰ)在不限制排污费刚的情况下，这两种产品产

设某工厂生产甲、乙两种产品，设甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨)，其收入函数为R=15x+34y—x2一2xy一4y2一36(万)，设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万，生产乙产品每吨需要支付排污费用2万． (Ⅰ)在不限制排污费刚的情况下，这两种产品产

admin2014-12-17  34
问题 设某工厂生产甲、乙两种产品，设甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨)，其收入函数为R=15x+34y—x2一2xy一4y2一36(万)，设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万，生产乙产品每吨需要支付排污费用2万．
(Ⅰ)在不限制排污费刚的情况下，这两种产品产量各为多少时总利润最大?求最大利润．
(Ⅱ)当排污总费用为6万时，这两种产品产量各多少时总利润最大?求最大利润．
选项
答案(Ⅰ)利润函数为L=R—C=15x+34y一x2-2xy-4y2—36一x-2y =14x+32y-x2一2xy一4y2-36． [*] 因为只有唯一一个驻点，且该实际问题一定有最大值，所以当[*]时，利润达到最大，最大利润为L(4，3)=40(万)． (Ⅱ)令F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(x+2y一6)，[*]因为该实际问题一定有最大值，故当[*]时，总利润最大，且最大利润为L(2，2)=28(万)．
解析
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考研数学三

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