设A是n阶可逆阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B,证明:B可逆,并推导A-1和B-1的关系.

admin2017-07-10  45

问题 设A是n阶可逆阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B,证明:B可逆,并推导A-1和B-1的关系.

选项

答案记Eij为初等阵 [*] 则B=EijA,|B|=|EijA|=|Eij||A|=一|A|≠0,故B可逆,且 B-1=(EijA)-1=A-1Eij-1=A-1Eij. 故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到.

解析
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