设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5000只零件的总质量超过2510kg的概率是多少?

admin2017-01-14 33

问题设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5000只零件的总质量超过2510kg的概率是多少?

选项

答案根据独立同分布中心极限定理，设X_i表示第i只零件的质量(i=1，2，…，5000)，且E(X_i)=0．5，0(X_i)=0．12。设总质量为Y=[*]，则有 E(Y)=5000×0．5=2500，D(Y)=5000×0．1²=50，根据独立同分布中心极限定理可知Y近似服从正态分布N(2500，50)，而[*]近似服从标准正态分布N(0，1)所求概率为 [*]

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
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