二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2—5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2018-12-29 28

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(2x₁+3x₂+x₃)²—5(x₂+x₃)²的规范形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+4y₃²
B、y₂²—y₃²
C、y₁²—y₂²—y₃²
D、y₁²—y₂²+y₃²

答案B

解析方法一：将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²—4x₃²+14x₁x₂+4x₁x₃—4x₂x₃，
则该二次型矩阵为A=

。由
｜λE—A｜=

=λ(λ+6)(λ—12)
可知，矩阵A的特征根为12，—6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数g=1，故选B。
方法二：配方法
f(x₁，x₂，x₃)

可知p=1，q=1，故选B。
注意，在本题中若令

而认为该二次型的规范形是f=y₁²+y₂²—y₃²是不正确的，因为行列式

=0，这说明线性变换(1)不是非退化的线性变换。

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考研数学一

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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2—5(x2+x3)2的规范形为( )

考研数学一

设函数将函数f(x)展开成x的幂级数，并求级数的“和数”．

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1－p，P{X=1}=P{Y=1)=p．随机变量问p取何值时，X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求矩阵A．

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：A不相似于对角矩阵．

已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．

求微分方程xy”一y’=x2的通解．

计算曲面积分，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

初孕妇，26岁，妊娠40周，宫缩持续40秒，间歇5～6分，强度中等，胎心率154次/分，胎头拨露已1小时无进展，阴道检查无异常，应诊断为

重症糖尿病患者施行择期手术前，血糖和尿糖应控制在

依据《公路工程基桩检测技术规程》(JTG／T3512—2020)，采用低应变反射波法检测混凝土灌注桩的桩身完整性时，如待检桩的桩径为0．9m，则测振传感器的布置数量不应少于()点。

经常遇到的岩石破坏形式是()。

企业年末资产负债表中的未分配利润金额一定等于“利润分配”科目的年末余额。()

下列需要向税务机关申报办理开业税务登记的有（　　）。

利率挂钩结构性金融衍生品的种类有()。

《国务院办公厅关于进一步激发文化和旅游消费潜力的意见》指出，要全面推动各类景区门票降价。()

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设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

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