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已知平面曲线Aχ2+2Bχy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,
已知平面曲线Aχ2+2Bχy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,
admin
2021-11-09
38
问题
已知平面曲线Aχ
2
+2Bχy+Cy
2
=1 (C>0,AC-B
2
>0)为中心在原点的椭圆,
选项
答案
椭圆上点(χ,y)到原点的距离平方为d
2
=χ
2
+y
2
,条件为Aχ
2
+2Bχy+Cy
2
-1=0. 令F(χ,y,λ)=χ
2
+y
2
-λ(Aχ
2
+2Bχy+Cy
2
-1),解方程组 [*] 将①式乘χ,②式乘y,然后两式相加得 [(1-Aλ)χ
2
-Bλχy]+[-Bλχy+(1-Cλ)y
2
]=0, 即χ
2
+y
2
=λ(Aχ
2
+2Bχy+Cy
2
)=λ, 于是可得d=[*]. 从直观知道,函数d
2
的条件最大值点与最小值点是存在的,其坐标不同时为零,即联立方程组F
χ
′
=0,F
y
′
=0有非零解,其系数行列式应为零.即 [*] 该方程一定有两个根λ
1
,λ
2
,它们分别对应d
2
的最大值与最小值.因此,椭圆的面积为 S=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IclRFFFM
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