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  3. 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式=

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式=

admin2012-09-04  37
问题 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式=
选项 A、-｜A｜｜B｜
B、｜A｜｜B｜
C、(-1)m+n｜A｜｜B｜
D、(-1)mn｜A｜｜B｜
答案D
解析 ①将分块矩阵变形为的形式。
②利用分块矩阵计算公式=｜A｜·｜B｜。
将矩阵B的第一行与矩阵A的行互换，换的方法是从矩阵A最下面一行开始换，逐行往上换，换到第一行一共换了m次，行列式更换符号(-1)m。再将矩阵B的第二行与矩阵A的各行互换，换到第二行，又更换符号为(-1)m，……，最后再将矩阵B的最后一行与矩阵A的各行互换到矩阵的第n行位置，这样原矩阵=(-1)mn｜B｜｜A｜=(-1)mn｜A｜｜B｜。
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