首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2017-01-13
29
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性： a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。对任一n维向量b，因为a
1
，a
2
，…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n+1，故a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关。 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
，b)=n。 又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示。 充分性： 已知任一n维向量b都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组：ε
1
，ε
2
，…，ε
n
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)=n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n。 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IazRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上可导，且f’(x)≤M,f(a)=0,证明：∫abf(x)dx≤(b－a)2
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数f"(x)≤0,试证明：∫01f(x2)dx≤
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0).
计算xydδ，其中D是由曲线y2=x与直线y=x－2所围成的区域。
计算积分,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.
设区域D是由y轴与曲线x=cosy所围成，则二重积分3x2sin2ydxdy=________。
积分∫02dx∫x2dy的值等于________。
设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．
随机试题
患者，胃部隐隐作痛，遇寒，饥饿、饮食生冷则疼痛加重，按之则舒，温熨，进食可使疼痛缓解。治法为
治疗风疹邪郁肺卫证，应首选
制定关于贸易术语的国际贸易惯例的目的是( )。
货物外包装上贴有一张标志，其上有白底黑字：Poison和骸镂图案，这种标志属于（）。
建设工程项目的目标系统包括的内容有()。
2008年11月，甲建筑公司承揽了某剧院宿舍楼的建筑工程，根据双方签订的建筑合同，由剧院提供工程所需的原材料，建筑公司负责施工。该剧院宿舍楼竣工验收后，共发生材料款400万元，剧院支付甲建筑公司工程款200万元，甲建筑公司拿出50万元支付给分包宿舍楼水暖工
选择目标市场的基础是()。
“宝刀未老”暗喻了老年人四种年龄之间的什么关系?()
有时候能够看到这样的情况，有的儿童为了找到收音机里说话的人，他(她)就把收音机拆开，这说明()。
Globalwarmingisalreadycuttingsubstantiallyintopotentialcropyieldsinsomecountries—tosuchanextentthatitmaybea
最新回复
(
0
)
