2. 考研
  3. 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明： 当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明： 当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；

admin2018-08-22  27
问题 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)，证明：
当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；
选项
答案n为偶数，令n=2k，构造极限 [*] 当f(2k)(x0)＜0时，由极限保号性可得[*]即f(x)＜f(x0)，故x0为极大值点；
解析
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考研数学二

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