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若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证: (I)f(x)>0(x∈(0,1)); (Ⅱ) 自然数n,存在唯一的xn∈(0,1),使得
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证: (I)f(x)>0(x∈(0,1)); (Ⅱ) 自然数n,存在唯一的xn∈(0,1),使得
admin
2016-07-21
20
问题
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证:
(I)f(x)>0(x∈(0,1));
(Ⅱ)
自然数n,存在唯一的x
n
∈(0,1),使得
选项
答案
(I) 由题设条件及罗尔定理,[*] (Ⅱ) 由题设知存在x
M
∈(0,1)使得f(x
M
)=M>0. [*]
解析
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考研数学二
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