将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体,再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体,且使黑色的面向外露的面积要尽量大,问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?( )

admin2018-01-27  36

问题 将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体,再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体,且使黑色的面向外露的面积要尽量大,问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?(     )

选项 A、88
B、84
C、96
D、92

答案A

解析 白色长方体可以看作64个小正方体平铺,由4个角,24个棱和36个中间小正方体构成,角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色,棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色,中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色;拼成的大正方体有8个角,24个棱和24个单面,拼接时有4个角需用之前棱上的小正方体替换,每替换一次缺一个黑色面,角上共缺了4个;由于4个棱上的正方体替换到了角上,此时棱上又少了4个小正方体,需用对面为黑色的小正方体替换,每替换一次缺一个黑色面,棱上共缺了4个。大正方体的表面积为4×4×6=96(平方厘米),大正方体的表面上共有96一4一4=88(平方厘米)是黑色的。因此,本题选A。
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