求二元函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值，

admin2015-06-12 2

问题求二元函数f(x，y)=x³-y³+3x²+3y²-9x的极值，

选项

答案f’(x，y)=3x²+6x-9，f’_y(x，y)=-3y²+6y。 f"_xx(x，y)=6x+6，f"_yy(x，y)=-6y+6，f"(x，y)=0。解方程组 [*] 得驻点(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2)。列表判断： [*] 所以，在点(1，0)处，B²-AC＜0且A＞0，二元函数在此处取极小值f(i，0)=-5；在点(1，2)处，B²-AC＞0，不取极值；在点(-3，0)处，B²-AC＞0，不取极值；在点(-3，2)处，B²-AC＜0且A＜0，二元函数在此处取极大值f(-3，2)=31。

解析首先求二元函数的偏导数。

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