设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．

admin2018-06-15 31

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)^－1是正交矩阵．

选项

答案[(E－A)(E+A)^－1][(E－A)(E+A)^－1]^T =(E－A)(E+A)^－1[(E+A)^－1]^T(E－A)^T =(E－A)(E+A)^－1[(E+A)^T]^－1(E+A) =(E－A)(E+A)^－1(E－A)^－1(E+A) =(E－A)[(E－A)(E+A)]^－1(E+A) =(E－A)[(E+A)(E－A)]^－1(E+A) =(E－A)(E－A)^－1(E+A)^－1(E+A)=E．所以(E－A)(E+A)^－1是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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设矩阵A=有三个线性无关特征向量λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．
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