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  3. 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”，B=“正面最多出现一次”，C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”，B=“正面最多出现一次”，C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )

admin2019-03-25  5
问题 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”，B=“正面最多出现一次”，C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是(   )
选项 A、A与B独立。
B、B与C独立。
C、A与C独立。
D、B∪C与A独立。
答案B
解析 试验的样本空间有23=8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}，显然B与C为对立事件，且由古典型概率公式有
    P(A)=，P(B)=P(C)=，P(AB)=P(AC)=，
    P(BC)=P()=0，P(B∪C)=P(Ω)=1。
    由于P(A)P(B)=，且P(AB)=，即P(AB)=P(A)P(B)，因此A与B独立。类似地，A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立。用排除法，故选(B)。
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考研数学一

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