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求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,其中A=
求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,其中A=
admin
2020-09-25
36
问题
求正交矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵,其中A=
选项
答案
|λE一A|=[*]=(λ一2)
2
(λ+7),解得特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=一7. ①当λ
1
=λ
2
=2时,解方程组(2E一A)x=0得同解方程x
1
—2x
2
—2x
3
=0, 得线性无关特征向量为η
1
=(2,1,0)
T
,η
2
=(2,0,1)
T
,再将η
1
,η
2
正交化,得 α
1
=(2,1,0)
T
,α
2
=[*] ②当λ
3
=一7时,解方程组(一7E—A)x=0得同解方程为[*] 得特征向量为η
3
=[*] 把α
1
,α
2
,η
3
单位化得[*] 令P=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*],则P为正交矩阵,且P
-1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IBaRFFFM
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考研数学三
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