2. 考研
  3. 求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值与最小值．

求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值与最小值．

admin2019-08-01  30
问题 求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值与最小值．
选项
答案设拉格朗日函数为 F(x，y，z)＝x2＋y2＋z2＋λ(z－x2－y2)＋μ(x＋y＋z－4) 解方程组[*] 得[*] 故最大值、最小值分别为umax＝(－2)2＋(－2)2＋82＝72，umin＝12－12＋12＋22＝6．
解析 本题考查两个约束条件下的函数u＝f(x，y，x)的条件极值问题，可类似地构造拉格朗日函数
    F(x，y，z，λ，μ)＝f(x，y，z)＋λψ(x，y，z)＋μψ(x，y，z)解出可能极值点后，直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)即可．
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考研数学二

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