2. 考研
  3. 已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_______．

已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_______．

admin2018-11-23  12
问题 已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_______．
选项
答案[*]
解析 记Y1＝X2＋X3，Y2＝X2－X3，
    则Y1～N(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于
    Cov(Y1，Y2)＝E(Y1Y2)－E(Y1)E(Y2)＝E[(X2＋X3)(X2－X3)]
    ＝E(X22)－E(X32)＝σ2－σ2＝0，
    所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由
    X1＋X2＋X3＝X1＋Y1～N(0，3σ2)，
    可知(X1＋X2＋X3)～N(0，1)，～χ2(1)，且X1＋X2＋X3与X2－X3相互独立，于是按t分布定义有
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考研数学一

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