已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1—e-1,则E(X1+X2)2=______.

admin2016-01-12  25

问题 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1—e-1,则E(X1+X2)2=______.

选项

答案2

解析 已知Xi~P(λi)且相互独立,所以E(Xi)=D(Xi)=λi,i=1,2.
    E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2+X22)=E(X12)+2E(X1)E(X2)+E(X22)
    =λ112+2λ1λ222212+(λ12)2
    因为
    P{X1+X2>0}=1一P{X1+X2≤0}=1一P{X1+X2=0}
    =1一P{X1=0,X2=0}=1一P{X1=0}P{X2=0}
    =
所以λ12=1,故E(X1+X2)2=1+1=2.
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