设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2014-02-06 52

问题设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，

)，y^’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程Y—y(x)=y^’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距[*]又弧段[*]的长度为[*]，按题意得[*]①这是积分、微分方程，两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：[*]又由条件及①式中令x=0得[*]因此得初值问题[*]②问题①与②是等价的．

解析

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考研数学一

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设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

求解下列齐次线性方程组：

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

(Ⅰ)设连续函数f(x)＞0，且f(－x)f(x)≡1，又g(x)为偶函数，证明：(Ⅱ)计算

如下图，连续函数y＝f(x)在区间[﹣3，﹣2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[﹣2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)＝

已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

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下列属于慢性萎缩性胃炎的是

不能区别肾小球性蛋白尿和肾小管性蛋白尿的指标是

A．少府B．少海C．通里D．阴郄E．神门

建筑工程实行施工总承包的，其中深基坑工程施工由专业地基基础公司分包，基坑支护专项施工方案可由()编制。

销售促进作为银行促销的一种方式，也是一种价格手段。()

在60年代，索尼公司总裁盛田昭夫写过一本书《让学历见鬼去吧》，烧掉公司所有人员的人事档案，用人从来不看学历和文凭，而主要依靠及时的考试和平时对能力的考察。这种做法主要是为了对人员考评避免出现()。

社区服务的主要内容有()。

关联词“而且”用于_______关系的复句。(上海外国语大学)

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设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

(Ⅰ)设连续函数f(x)＞0，且f(－x)f(x)≡1，又g(x)为偶函数，证明：(Ⅱ)计算

如下图，连续函数y＝f(x)在区间[﹣3，﹣2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[﹣2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)＝

已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

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