设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2014-02-06 58

问题设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，

)，y^’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程Y—y(x)=y^’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距[*]又弧段[*]的长度为[*]，按题意得[*]①这是积分、微分方程，两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：[*]又由条件及①式中令x=0得[*]因此得初值问题[*]②问题①与②是等价的．

解析

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考研数学一

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设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

非齐次线性方程组当λ取何值时有解?请求出它的通解．

设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：η，ξ1，…，ξn-r线性无关．

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

设四元齐次线性方程组求：Ⅰ与Ⅱ的公共解．

设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设f(x)为偶函数，且(C为常数)，记，则对任意a∈(-∞，+∞)，F(-a)等于()

求下列不定积分：

f(x)=∫x1cost2dt在区间[0，1]上的平均值为________.

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

社会工作行政是()。

某医院的外科住院患者由于换药时使用未经消毒的敷料而导致的外科切口感染，这种感染属于

A．桑菊饮B．定喘汤C．玉屏风散D．射干麻黄汤E．柴胡疏肝散发作期之热哮病的治疗代表方是()

“缺乏葡萄糖-6-磷酸脱氢酶者服用阿司匹林引起黄疸”说明何种因素可以引起不良反应

退役士官退休安置的服现役年限需达到(　　)。

______是通过学习而形成的、影响个人的行为选择的内部准备状态或反应的倾向性。

对车站、码头、机场、文娱或体育场所、商场、集贸市场、展览馆场,以及公园、风景区等场所维护社会治安秩序的工作属于()。

俗话说：“一山难容二虎”、“一条船不能有两个船长”。从管理的角度看，对这些话的如下解释，你认为最恰当的一项是()。

Weighingyourselfregularlyisawonderfulwaytostayawareofanysignificantweightfluctuations.【B1】______,whendonetooof

A、Hewantstotastenewfood.B、Hewantstohaveabreak.C、Hewantstodatethewoman.D、Hewantstohaveachange.B对话开头部分女士问男

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设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：η*，ξ1，…，ξn-r线性无关．

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

设四元齐次线性方程组求：Ⅰ与Ⅱ的公共解．

设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设f(x)为偶函数，且(C为常数)，记，则对任意a∈(-∞，+∞)，F(-a)等于()

求下列不定积分：

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

社会工作行政是()。

某医院的外科住院患者由于换药时使用未经消毒的敷料而导致的外科切口感染，这种感染属于

A．桑菊饮B．定喘汤C．玉屏风散D．射干麻黄汤E．柴胡疏肝散发作期之热哮病的治疗代表方是()

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退役士官退休安置的服现役年限需达到( )。

______是通过学习而形成的、影响个人的行为选择的内部准备状态或反应的倾向性。

对车站、码头、机场、文娱或体育场所、商场、集贸市场、展览馆场,以及公园、风景区等场所维护社会治安秩序的工作属于()。

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