在平面直角坐标系χOy中,⊙C的方程为χ2+y2-8χ-15=0,若直线y=kχ-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,以1为半径的圆与⊙C有公共点,则k的最大值为_______.

admin2015-12-09  36

问题 在平面直角坐标系χOy中,⊙C的方程为χ2+y2-8χ-15=0,若直线y=kχ-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,以1为半径的圆与⊙C有公共点,则k的最大值为_______.

选项

答案[*]

解析 ⊙C的方程可化为(χ-4)2+y2=1,其圆心坐标为(4,0),半径为1.要使得直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与⊙C有公共点,则圆C的圆心到直线的距离必须小于等于2才能成立,即点(4,0)到直线y=kχ-2的距离d=,解得0≤k≤,故k的最大值为
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