设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=( )。

admin2015-08-13  8

问题 设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=(  )。

选项 A、A-1+B-1
B、A+B
C、A(A+B)-1B
D、(A+B)-1

答案C

解析 (A-1+B-1)-1=(A-1+B-1E)-1
    =(A-1+B-1AA-1)-1
    =[(E+B-1A)A-1]-1
    =[(B-1B+B-1A)A-1]-1
    =[B-1(B+A)A-1]-1
    =A(A+B)-1B
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