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设f(t)连续,f(t)>0,f(-t)=f(t).令F(x)=|x-t|f(t)dt.-a≤x≤a. 当x为何值时,F(x)取得最小值;
设f(t)连续,f(t)>0,f(-t)=f(t).令F(x)=|x-t|f(t)dt.-a≤x≤a. 当x为何值时,F(x)取得最小值;
admin
2016-04-29
22
问题
设f(t)连续,f(t)>0,f(-t)=f(t).令F(x)=
|x-t|f(t)dt.-a≤x≤a.
当x为何值时,F(x)取得最小值;
选项
答案
[*] 得 Fˊ(0)=0,(f(x)为偶函数). 又Fˊˊ(x)>0,则Fˊ(x)单调递增,从而x=0为F(x)在[-a,a]上唯一的驻点,又,Fˊˊ(0)>0,则F(x)在x=0取极小值,由唯一性知,F(x)在x=0取最小值.
解析
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考研数学三
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