证明：不等式：xarctanx≥ln(1＋x2)．

admin2017-12-31 32

问题证明：不等式：xarctanx≥

ln(1＋x²)．

选项

答案令f(x)＝xarctanx－[*]ln(1＋x²)，f(0)＝0．令f’(x)＝[*]＋arctanx－[*]＝arctanx＝0，得x＝0，因为f’’(x)＝[*]＞0，所以x＝0为f’’(x)的极小值点，也为最小值点，而f(0)＝0，故对一切的x，有f(x)≥O，即xarctanx≥[*]ln(1＋x²)．

解析

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考研数学三

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