计算：2012×2010－2010×2008＋2008×2006－2006×2004＋…＋4×2结果的末尾数字是几？

admin2014-03-07 23

问题计算：2012×2010－2010×2008＋2008×2006－2006×2004＋…＋4×2结果的末尾数字是几？

选项 A、2
B、4
C、6
D、8

答案A

解析原式＝2010×(2012—2008)＋2006×(2008—2004)＋…＋6×(8—4)＋4×2
＝(2010＋2006＋…＋6＋2)×4
已知2010＋2006＋…＋6＋2是个首项为2，公差为4的等差数列。根据通项公式，可求得该数列的项数n＝(2010－2)÷4＋1＝503。
原式＝(2＋2010)×503×

×4＝2012×503×2，其尾数是2×3×2＝1(2)。