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  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫－aa｜x一u｜f(u)du在 (一∞，+∞)上的凹凸性．

设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫－aa｜x一u｜f(u)du在 (一∞，+∞)上的凹凸性．

admin2017-05-31  27
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫－aa｜x一u｜f(u)du在 (一∞，+∞)上的凹凸性．
选项
答案用二阶导数的符号判定． φ(x)=∫－ax(x—u)f(u)du+∫xa(u一x)f(u)du =x∫－axf(u)du—∫－axuf(u)du+∫xauf(u)du一x∫xaf(u)du，φ’(x)=∫－axf(u)du+xf(x)一xf(x)一xf(x)一∫xaf(u)du+xf(x) =∫－axf(u)du—∫xaf(u)du，φ’’(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0． 所以，φ(x)是(一∞，+∞)上的上凹函数(或下凸函数)．
解析
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考研数学一

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