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设A,B均为二阶或三阶矩阵,A可逆并且 A2+AB+B2=O. 试证:B和A+B都是可逆矩阵.
设A,B均为二阶或三阶矩阵,A可逆并且 A2+AB+B2=O. 试证:B和A+B都是可逆矩阵.
admin
2018-09-07
47
问题
设A,B均为二阶或三阶矩阵,A可逆并且
A
2
+AB+B
2
=O.
试证:B和A+B都是可逆矩阵.
选项
答案
由已知条件可知B
2
+AB=一A
2
,进一步有 (B+A)B=一A
2
, 两边取行列式得 |B+A||B|=|—A||A|, 因为A可逆,所以一A也可逆,从而|A|≠0,|—A|≠0. 因此, |B+A||B|≠0, 于是|B|≠0以及|B+A|≠0, 因此,B和A+B都是可逆矩阵.
解析
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本试题收录于:
高等数学(工专)题库公共课分类
0
高等数学(工专)
公共课
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