2. 考研
  3. 设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足f(－x)．证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足f(－x)．证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

admin2018-06-15  54
问题 设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足f(－x)．证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．
选项
答案由于f(x)为偶函数，所以 a2n=2／π∫0πf(x)cos(2nx)dx=2／π[∫0π／2f(x)cos(2nx)dx+∫π／2πf(x)cos(2nx)dx]． 对于右端前一个积分，令x=[*]－t，后一个积分，令x=[*]+t，则 [*] 根据假设f([*]+t)=0，所以a2n=0，n=1，2，…．
解析
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考研数学一

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