2. 考研
  3. 设有微分方程y’－2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(－∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(－∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设有微分方程y’－2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(－∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(－∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

admin2021-11-25  32
问题 设有微分方程y’－2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(－∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(－∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.
选项
答案当x＜1时，y’－2y=2的通解为y=C1e2x－1,由y(0)=0得C1=1，y=e2x－1 当x＞1时，y’－2y=0的通解为y=C2e2x,根据给定的条件， y(1+0)=C2e2=y(1－0)=e2－1, 解得C2=1－e-2,y=(1－e-2)e2x 补充定义，y(1)=e2－1,则得在(－∞,+∞)内连续且满足微分方程的函数为 [*]
解析
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考研数学二

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