设A为3阶矩阵,β=(β1,β2,β3),β1为AX=O的解,β2不是AX=O的解,又r(AB)<min{r(A),r(B)),则r(AB)=( ).

admin2017-03-02  29

问题 设A为3阶矩阵,β=(β1,β2,β3),β1为AX=O的解,β2不是AX=O的解,又r(AB)<min{r(A),r(B)),则r(AB)=(    ).

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 因为β2不是AX=O的解,所以AB≠O,从而r(AB)≥1;显然β1,β2不成比例,则r(B)≥2,由r(AB)<min{r(A),r(B))得r(AB)<r(A),从而B不可逆,于是r(B)<3,故r(B)=2.再由r(AB)<r(B)得r(AB)=1,选B.
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