设A是n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A可逆.

admin2016-10-26  41

问题 设A是n阶实对称矩阵,AB+BTA是正定矩阵,证明A可逆.

选项

答案[*]x≠0,由于AB+BTA正定,故总有 xT(AB+BTA)x=(Ax)T(Bx)+(Bx)T(Ax)>0. 因此,[*]x≠0,恒有Ax≠0.即齐次方程组Ax=0只有零解,从而A可逆.

解析
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