将长为L的棒随机折成三段，求这三段能构成三角形的概率．

admin2018-06-15 38

问题将长为L的棒随机折成三段，求这三段能构成三角形的概率．

选项

答案设事件A表示“三段构成三角形”，且第一、二段的长分别为x与y，则第三段的长为L－x－y，且Ω={(x，y)|0＜x，y，x+y＜L}．欲使三段构成三角形，则任意两段之和必须大于第三段，即 x+y＞L－x－y，x+L－x－y＞y，y+L－x－y＞x，亦即x+y＞L／2，y＜L／2，x＜L／2，故A为 A={(x，y)|0＜y，x＜L／2；L／2＜x+y＜L}． Ω为等腰直角三角形，直角边长为L，A为图1．2阴影部分，由几何概率定义得 [*]

解析

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考研数学一

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