设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2.7所示的罐中,直至将水罐注满. 画出水位高度随时问变化的函数y=y(t)的图形(不要求精确图形,但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点).

admin2011-11-19  104

问题 设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2.7所示的罐中,直至将水罐注满.
画出水位高度随时问变化的函数y=y(t)的图形(不要求精确图形,但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点).

选项

答案 从水罐形状可知,在区间(0,y1)内,水位高度y=y(t)增长的速率是单调减少的,即yˊ(t)是单调减少的;而在区间(y1,y2)内,水位高度y=y(t)增长的速率是单调增加的,即yˊ(t)是单调增加的;在区间(y2,y3)内y=y(t)的升高速度又单调减少,即yˊ(t)是单调减少的.从而知y=y(t)在(0,y1)∪(y2,y3)内是上凸的,在(y1,y2)内是下凸的,故拐点分别在y=y1,y=y2处,如图2.8所示.[*]

解析
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