[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e2x的通解为________．

admin2019-05-10 42

问题 [2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e^2x的通解为________．

选项

答案求出对应的齐次方程的通解及原方程的一个特解，其和即为所求的通解，也可用凑导数法求之．解一其特征方程为λ²一4λ+3=0，其特征根为λ₁=1，λ₂=3．对应齐次微分方程 y＂一4y′+3y=0的通解为Y=C₁e^x+C₂e^3x．又设非齐次微分方程y＂一4y′+3y=2e^2x的特解为y^*=Ae^2x，将其代入该非齐次方程得到A=一2，故所求通解为 y=Y+y^*=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x， C₁与C₂为任意常数．解二原方程可化为 y＂一3y′一(y′一3y)=(y′一3y)′一(y′一3y)=2e^2x． e^-x(y′一3y)′+(e^-x)′(y′一3y)一2e^x，即 [e^-x(y′一3y)]′=2e^x，故 e^-x(y′一3y)一2e^x+C₀，即 y′一3y=2e^2x+C₀e^x．又 e^-3xy′+(e^-3x)′y=2e^-x+C₀e^-2x，即 (e^-3xy)′=2e^-x+C₀e^-2x，故 e^-3xy=一2e^-x一(1／2)C₀e^-2x+C₂，所以其通解为y=一2e^2x+C₁e^x+C₂e^3x，其中C₁=一C₀／2，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e2x的通解为________．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

设f(χ)在[0，1]上可导，且｜f′(χ)｜＜M，证明：

n阶矩阵A满足A2－2A－3E＝O，证明A能相似对用化．

求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

设f(χ)＝是连续函数，求a，b．

设＝b其中a，b为常数，则()．

微分方程2y〞＝3y2满足初始条件y(－2)－1，y′(－2)＝1的特解为_______．

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=

教师组织孩子记忆一组材料时，会引导他们进行分类记忆。这种记忆策略属于()

常用控制支气管哮喘急性发作药物的作用，下列正确的是

患者，缺失，行双端固定桥修复。固定桥试戴时，用力戴入后。邻牙出现胀痛，最可能的原因是

下列哪项不是骨折晚期并发症

下列属于施工准备阶段建设监理工作的主要任务的是(　　)。

由于短期内房地产市场上的房地产商品供应量不能得到较快的调整，房屋租金和售价主要由()所决定。

Internet的地址主要有IP和域名两种方式，下面地址表示不正确的是()。

()是山东电视台摄制的根据梁晓声同名小说改编的电视连续剧。

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