2. 考研
  3. [2006年] 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

[2006年] 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2019-05-06  57
问题 [2006年]  设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0
B、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0
C、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)=0
D、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0
答案D
解析 由拉格朗日乘数法，得

消去λ，得f’x(x0，y0）φ’y(x0，y0）一f’y(x0，y0）φ’x(x0，y0）=0．因φ’y(x0，y0）≠0，故

因而当f’x(x0，y0）≠0时，必有f’y(x0，y0）≠0．仅D入选．[img][/img]
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