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已知4阶方阵A=、[a1,a2,a3,a4],a1,a2,a3,a4均为4维列向量,其中a1,a2线性无关,若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4,则Ax=β的通解为________.
已知4阶方阵A=、[a1,a2,a3,a4],a1,a2,a3,a4均为4维列向量,其中a1,a2线性无关,若β=a1+2a2-a3=a1+a2+a3+a4=a1+3a2+a3+2a4,则Ax=β的通解为________.
admin
2021-07-27
22
问题
已知4阶方阵A=、[a
1
,a
2
,a
3
,a
4
],a
1
,a
2
,a
3
,a
4
均为4维列向量,其中a
1
,a
2
线性无关,若β=a
1
+2a
2
-a
3
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=a
1
+3a
2
+a
3
+2a
4
,则Ax=β的通解为________.
选项
答案
[*]
解析
由β=α
1
+2α
2
-α
3
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
可知
均为Ax=β的解,故
均为Ax=0的解.由于α
1
,α
2
线性无关,可知r(A)≥2.又由于Ax=0有两个线性无关的解ξ
1
-ξ
2
,ξ
2
-ξ
3
,可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量,也即4-r(A)≥2,即r(A)≤2.综上,r(A)=2,Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的解向量,故ξ
1
-ξ
2
,ξ
2
-ξ
3
即为Ax=0的基础解系.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/H6lRFFFM
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考研数学二
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