若a、b、c均为质数,且a2+b+c=54,则a+b+c的值不可能为( )。

admin2014-07-25  37

问题 若a、b、c均为质数,且a2+b+c=54,则a+b+c的值不可能为(    )。

选项 A、52
B、48
C、34
D、12

答案C

解析 因为a2+6+c=54为偶数,则a、b、c中至少有一个为偶数,因为质数只有2为偶数,因此a、b、c中一定存在偶数2,且只有一个数为2。
    假设a=2,此时b+c=50,存在b=3、c=47满足题意(此时b、c取值不唯一,但b+c的值恒定),此时a+b+c=52,排除A项。
    当a≠2时,不妨设b=2,此时a2+c=52。
    当a=3时,b=43,满足题意,此时a+b+c=48,排除B项。
    当a=5时,b=27不是质数,不满足题意;
    当a=7时,b=3,满足题意,此时a+b+c=12,排除D项。故本题答案为C。
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