2. 考研
  3. 已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝( )

已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝( )

admin2019-12-06  23
问题 已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝(     )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 题中令A＝(α1，α2，α3，α4)，已知βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，说明βi都是4元方程组Ax＝0的解，再由r(α1，α2，α3，α4)＝2，得r(A)＝2，于是Ax＝0基础解系有两个线性无关的解向量，从而r(β1，β2，β3，β4)＝2。
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考研数学二

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