设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=αT． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2021-11-15 37

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，其中a₁≠0，A=α^T．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

选项

答案因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量，其基础解系为 α₁=(-a₂/a₁，1,0，…，0)^T，α₂=(-a₃/a₁，0,1，…，0)^T，…，α_n-1=(-a_n/a₁，0,0，…，1)^T 则方程组AX=0的通解为k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)． (2)因为A²=kA，其中k=(α，α)=[*]a_i²＞0，所以A的非零特征值为k，因为Aα=αα^Tα=kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．

解析

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考研数学二

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设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=αT． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

考研数学二

=_________.

设f(x,y),g(x,y)在平面区域D上连续，且g(x,y)≥0，证明：存在（ε，η）∈D，使得.

设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.

对二元函数z=f(x,y)，下列结论正确的是（）。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（I）的基础解系。

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。

设A,B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是（）。

设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为,其余的向量用极大线性无关组表示为_.

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

A．洗法B．淋润C．泡润D．润法将质地坚硬的药材，在保证药效的原则下，放入水中浸泡一段时间，使其变软的方法是

《法国民法典》和《德国民法典》是大陆法系非常重要的两部法典，关于这两部法典下列说法正确的是?()

一般来说，当行权价格增加而其他影响变量保持不变时，认沽权证的价值(　　)。

巴塞尔委员会对全球系统重要性银行的附加资本规定为1％～3．5％。()

First,thearchaeologistandherteamuncoveredasarcophagusfromavillageinsouthernGreecein1984.Thirty-fouryearslater

下列程序的输出结果是______。#include＜stdio.h＞f(char8s){charp=s；while(p!=’\0’)p++;return(p-s)；}main(){printf("%d\n"，f("AB

(Encourage)______bythehighmarksoftheexamination,hestudiedevenharderthanbe-fore.

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对二元函数z=f(x,y)，下列结论正确的是（）。

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设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。

设A,B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是（）。

设,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

A．洗法B．淋润C．泡润D．润法将质地坚硬的药材，在保证药效的原则下，放入水中浸泡一段时间，使其变软的方法是

《法国民法典》和《德国民法典》是大陆法系非常重要的两部法典，关于这两部法典下列说法正确的是?()

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