有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017、另一边的长度均不超过2017。已知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为：

admin2021-08-05 31

问题有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017、另一边的长度均不超过2017。已知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为：

选项 A、37
B、38
C、72
D、76

答案C

解析设两个矩形的另一边分别为x、y，根据矩形的对角线相等，由勾股定理理可知
2016²+x²=2017²+y²,得x²－y²=2017²－2016²,即(x+y)(x－y)=(2017+2016)×(2017－2016)=4033=37×109,则x+y=109、x－y=37,得x=73,y=36。周长之差为2×(2016+73)－2x(2017+36)=2×(73－36－1)=72,选择C。

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