设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

admin2017-04-24 41

问题设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2α+β)e^2x+(3+2α+β)e^x+(1+α+β)xe^x=γe^x 比较同类项的系数有 [*] 解得 a=一3，β=2，γ=一1 即原方程为 y"一3y’+ 2y=一e^x 其特征方程为r²一 3r+2=0 解得 r₁=1，r₂=2 故齐次通解为 [*]=C₁e_x+C₂e_2x 则原方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+e^2x+(1+x)e^x 由于y=e^2x+(1+x)^x为原二阶线性常系数非齐次方程的特解可知e^x和e^2x为原方程对应齐次方程两个解，xe^x为非齐次方程一个解．则齐次方程特征方程为 (r一1)(r一2)=0 即 r²一3r+2=0 对照原方程知，a=一3，β=2 将 y=xe^x代入原方程得y=一1 故原方程为 y"一3y’+2y=一e^x，其通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x.

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GlzRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)；存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设有级数2+.证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y"－y=－1.

求方程的通解。

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

DNA携带生物遗传信息这一事实意味着

急性化脓性髋关节炎治疗除给以足量有效抗生素外，可首选的局部治疗是

A、5厘米B、10厘米C、20厘米D、30厘米根据《药品经营质量管理规范实施细则》药品与库房内墙、顶、温度调控设备以及管道等设施间距不小于

2013年江苏省医疗卫生经费投入475．86亿元，比2011年增长36％。2013年江苏省医疗卫生机构平均每万人拥有床位、执业医师和护士分别为46．39(全国45．50)、29(全国20)和27(全国20)，分别比2011年增加6．95张、2人和3人。

刘某欲将其对许某享有的债权转移给王某，该债权附有房产抵押并有其他专属于刘某自身的从权利。关于这一行为，下列表述哪些是正确的?()

下列选项中，属于提高墙体保温性能的措施的是()

小徐的观点是否正确?并说明理由。老邓的观点是否正确?并说明理由。

开电扇使人感到凉快的主要原因是(　　)。

Strategyandcultureareamongtheprimaryleversattopleaders’disposalintheirnever-endingquesttomaintainorganizationa

设二阶常系数线性微分方程y"+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)；存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设有级数2+.证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y"－y=－1.

求方程的通解。

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

DNA携带生物遗传信息这一事实意味着

急性化脓性髋关节炎治疗除给以足量有效抗生素外，可首选的局部治疗是

A、5厘米B、10厘米C、20厘米D、30厘米根据《药品经营质量管理规范实施细则》药品与库房内墙、顶、温度调控设备以及管道等设施间距不小于

2013年江苏省医疗卫生经费投入475．86亿元，比2011年增长36％。2013年江苏省医疗卫生机构平均每万人拥有床位、执业医师和护士分别为46．39(全国45．50)、29(全国20)和27(全国20)，分别比2011年增加6．95张、2人和3人。

刘某欲将其对许某享有的债权转移给王某，该债权附有房产抵押并有其他专属于刘某自身的从权利。关于这一行为，下列表述哪些是正确的?()

下列选项中，属于提高墙体保温性能的措施的是()

小徐的观点是否正确?并说明理由。老邓的观点是否正确?并说明理由。

开电扇使人感到凉快的主要原因是( )。

Strategyandcultureareamongtheprimaryleversattopleaders’disposalintheirnever-endingquesttomaintainorganizationa

开电扇使人感到凉快的主要原因是(　　)。