求下列微分方程的通解或特解： (I)一4y＝4x2，y(0)＝，y’(0)＝2；(Ⅱ)＋2y＝e—xcosx．

admin2017-08-18 31

问题求下列微分方程的通解或特解：
(I)

一4y＝4x²，y(0)＝

，y’(0)＝2；(Ⅱ)

＋2y＝e^—xcosx．

选项

答案(I)相应齐次方程的特征方程λ²一4＝0，特征根λ＝±2．零不是特征根，方程有特解 y^*＝ax²＋bx＋c，代入方程得 2a一4(ax²＋bx＋c)＝4x²． [*]—4a＝4，b＝0，2a—4c＝0[*]a＝—1，c＝[*] [*] 由初值y(0)＝C₁＋C₂[*]，y’(0) ＝2C₁—2C₂＝2 [*] 因此得特解为 [*] (II)相应齐次方程的特征方程λ²＋3λ＋2＝0，特征根λ₁＝一1，λ₂＝一2．由于非齐次项是 e^—xcosx；，一1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解 y^*＝e^—x(acosx＋bsinx)．代入原方程比较等式两端e^—xcosx与e^—xsinx的系数，可确定出[*]，所以非齐次方程的通解为 y＝C₂e^—x＋C₂e^—2x＋[*]e^—x(sinx一cosx)，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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求下列微分方程的通解或特解： (I)一4y＝4x2，y(0)＝，y’(0)＝2；(Ⅱ)＋2y＝e—xcosx．

考研数学一

设其中f(u，v)是连续函数，则dz=___________．

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：X与Y的相关系数ρxy；

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

设X1,X2，…，Xn+1是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，记，1≤k≤n，则

设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为___________．

将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围

(1999年试题，一)y’’一4y=e2x的通解为y=______________．

电路的基本组成部分是电源、负载和连接电源与负载的中间环节。()

EnergyCycle①CDDoyoufindgettingupinthemorningsodifficultthatit’spainful?Thismightbecalledlaziness,butDr

设函数y=x+sinx，则dy=________．

Feelingtiredlately?Hasthedoctorsaidhecannotfindanythingwrongwithyou?Perhapshesentyoutoahospital,butallthe

诊断肺栓塞的“三联症”为

不征得保证人的书面同意，保证人不再承担保证责任的情况有(　　)。

下列项目中,()是连接会计凭证和会计报表的中间环节。

某生产企业为增值税小规模纳税人，2013年1月对部分资产盘点后进行处理：销售边角料。开具普通发票取得含税收入8万元；销售使用过2年的小汽车1辆，取得含税收入5．2万元。该企业上述业务应缴纳增值税()万元。

下列思想家与其名言对应不正确的是：

Nationally,anageingpopulationisaproblem.Butlocallyitcanbeaboon.Theover-50scontrol80%ofBritain’swealth,and

求下列微分方程的通解或特解： (I)一4y＝4x2，y(0)＝，y’(0)＝2；(Ⅱ)＋2y＝e—xcosx．

考研数学一

设其中f(u，v)是连续函数，则dz=___________．

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：X与Y的相关系数ρxy；

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

设X1,X2，…，Xn+1是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，记，1≤k≤n，则

设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为___________．

将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围

(1999年试题，一)y’’一4y=e2x的通解为y=______________．

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EnergyCycle①CDDoyoufindgettingupinthemorningsodifficultthatit’spainful?Thismightbecalledlaziness,butDr

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Feelingtiredlately?Hasthedoctorsaidhecannotfindanythingwrongwithyou?Perhapshesentyoutoahospital,butallthe

诊断肺栓塞的“三联症”为

不征得保证人的书面同意，保证人不再承担保证责任的情况有( )。

下列项目中,()是连接会计凭证和会计报表的中间环节。

某生产企业为增值税小规模纳税人，2013年1月对部分资产盘点后进行处理：销售边角料。开具普通发票取得含税收入8万元；销售使用过2年的小汽车1辆，取得含税收入5．2万元。该企业上述业务应缴纳增值税()万元。

下列思想家与其名言对应不正确的是：

Nationally,anageingpopulationisaproblem.Butlocallyitcanbeaboon.Theover-50scontrol80%ofBritain’swealth,and

不征得保证人的书面同意，保证人不再承担保证责任的情况有(　　)。