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  3. 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)

admin2019-01-19  50
问题 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)<0。若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是(    )
选项 A、f＇(a)<0。  
B、f＇(a)>0。
C、f＂(a)<0。
D、f＂(a)>0。
答案B
解析 {f[g(x)]}＇=f＇[g(x)]·g＇(x)，
{f[g(x)]}＂={f，[g(x)]·g＇(x)}＇
    =f＂[g(x)]·[g＇(x)]2+f＇[g(x)]·g＂(x)，
由于g(x0)=a是g(x)的极值，所以g＇(x)=0。
  所以{f[g(x0)]}＂=f＇[g(x0)]·g＂(x0)=f＇(a)·g＂(x0)，由于g＂(x0)<0，要使{f[g(x)]}＂<0，必须有f＇(a)>0，故选B。
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考研数学三

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