已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2019-01-13 12

问题已知二二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ一1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE一A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T， α₂=(1，5，2)^T， α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 则正交变换矩阵 Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

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考研数学二

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已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

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(1996年)设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A是矩阵A的伴随矩阵，则(A)*等于

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

设A为10×10矩阵，计算行列式｜A一λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明：x1+x2不是A的特征向量．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式｜A一3E｜的值．

设可逆方阵A有特征值λ，则(A*)2＋E必有一个特征值为_______．

50岁妇女，上环15年，月经紊乱1年，停经3月，子宫出血10余天，淋漓不净，有潮热，阵汗2月。PV：外阴阴道正常，宫颈光，子宫水平位，正常大小，双附件未及肿物。

耳是心灵之窗，耳部结构细微复杂，重要结构大多隐藏在颞骨内，CT扫描前应详细了解，临床资料和检查要求。耳部CT扫描范围是

母乳中钙磷比例为：

双合诊指的是()

心房和心室不会同时收缩的生理基础是()。

在我国，会员制期货交易所会员应当履行的义务有()。

【新左派运动】武汉大学2005年世界现代史真题；苏州大学2014年世界史专业基础综合真题

奥苏伯尔认为学校里的学习必然是有意义学习。

两个递增序列A和B的长度分别为m和n(m＜n且m与n接近)，将二者归井为一个长度为m+n的递增序列。当元素关系为()，归并过程中元素的比较次数最少。

Usingtheinformationinthetext,completeeachsentence14-18withanexpressionfromthelistbelow.Foreachsentence(14

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