设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)10≤Y≤x≤2一y}.试求: x+y的概率密度;

admin2014-02-06  45

问题 设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)10≤Y≤x≤2一y}.试求:
x+y的概率密度;

选项

答案[*] 如图,区域D即△AOB的面积Sn=1,因此(X,Y)的概率密度为[*]X+Y的分布函数记为F(z),则当z<0时,F(z)=0;当z≥2时,F(z)=1;当0≤z<2时,[*]丁是X+Y的概率密度f(z)为[*]或者直接用随机变量和的卷积公式求X+Y的概率密度.由于f(x,z一x)只有在0≤z一x≤x≤2一(z一x)时才不为0,即只有当[*]时,[*]

解析
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