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某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示).凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面. 若凳面是边长为20c
某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示).凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面. 若凳面是边长为20c
admin
2011-01-28
43
问题
某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示).凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面.
若凳面是边长为20cm的正三角形,三只凳脚与地面所成的角均为45°,确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01cm);
选项
答案
设△ABC的重心为H,连结OH,由题意可得, [*] 设细钢管上下两段之比为λ,已知凳子高度为30, 则[*]因为节点O与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直,且凳面与地面平行. 所以∠OBH就是OB与平面ABC所成的角,即∠OBH=45° .因为BH=OH,所以[*]解得[*]即节点O分细铜管上下两段的比值约为0.63. [*]
解析
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