2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx 证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx 证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0

admin2022-06-09  27
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx
证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)＝0
选项
答案由已知条件及(Ⅰ)，知 f(0)＝f(ξ1)＝f(1) 在[0，ξ1]与[ξ1，1]上分别对f(x)应用罗尔定理，有 f’(η1)＝0，f’(η2)＝0(0＜η1＜ξ1＜η2＜1) 在[η1，η2]上再对f’(x)应用罗尔定理，有 f’’(ξ)＝0，ξ∈(η1，η2[*] (0，1)
解析
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考研数学二

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