已知一棵深度为k的平衡二叉树，其每个非叶子结点的平衡因子均为0，则该树共有结点总数为( )。

admin2019-12-10 40

问题已知一棵深度为k的平衡二叉树，其每个非叶子结点的平衡因子均为0，则该树共有结点总数为( )。

选项 A、2^k-1-1
B、2^k-1+1
C、2^k—1
D、2^k+1

答案C

解析每个非叶子结点的平衡因子均为0，说明了该平衡二叉树为满二叉树，所以结点总数为2^k一1。
总结：(1)设N_h表示深度为h的平衡二叉树中含有的最少结点数，则 N₀=0，N₁=1，N₂=2，…，N_h=N_h-1+N_h-2+1
例如，深度为5的平衡二叉树中含有最少的结点数为N₅=12。
(2)二叉排序树的查找效率取决于其深度。对于结点个数相同的二叉排序树，平衡二叉树的深度最小，因此效率最高。

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