曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为________。

admin2022-09-05 22

问题曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为________。

选项 A、－∫₀²x(x－1)(2－x)dx
B、∫₀¹x(x－1)(2－x)dx－∫₁²x(x－1)(2－x)dx
C、－∫₀¹x(x－1)(2－x)dx+∫₁²x(x－1)(2－x)dx
D、∫₀²x(x－1)(2－x)dx

答案C

解析曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴交点为x=0,x=1,x=2
当0＜x＜1时，y＜0
当1＜x＜2时，y＞0
A=∫₀²|y|dx=－∫₀¹x(x－1)(2－x)dx+∫₁²x(x－1)(2－x)dx
故选C。

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