设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数,F(0)=0,则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )

admin2023-01-04  14

问题 设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数,F(0)=0,则下列函数中可作为随机变量分布函数的是(          )

选项 A、F(x)+F(-x).
B、F(x)·F(-x).
C、
D、

答案D

解析 利用分布函数的性质.由
    F(-∞)+F(+∞)=1≠0,F(+∞)·F(-∞)=0≠1,
    可排除A,B.
    当x>1时,F(x)±F(1/x)为连续函数,F(+∞)±F(0)=1,而当1<x1<x2时,F(x1)≤F(x2),F(1/x2)≤F(1/x1),F(x1)-F(1/x1)≤F(x2)-F(1/x2),故F(x)-F(1/x)为单调不减函数,而F(x)+F(1/x)增减不确定,故D正确.
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