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  3. 设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )

设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )

admin2023-01-04  15
问题 设连续函数F(x)为某随机变量的分布函数，F(0)=0，则下列函数中可作为随机变量分布函数的是(          )
选项 A、F(x)+F(-x)．
B、F(x)·F(-x)．
C、
D、
答案D
解析 利用分布函数的性质．由
    F(-∞)+F(+∞)=1≠0，F(+∞)·F(-∞)=0≠1，
    可排除A，B．
    当x＞1时，F(x)±F(1／x)为连续函数，F(+∞)±F(0)=1，而当1＜x1＜x2时，F(x1)≤F(x2)，F(1／x2)≤F(1／x1)，F(x1)-F(1／x1)≤F(x2)-F(1／x2)，故F(x)-F(1／x)为单调不减函数，而F(x)+F(1／x)增减不确定，故D正确．
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考研数学一

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