设n维行向量矩阵A=E–αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于( )。

admin2018-11-30 16

问题设n维行向量

矩阵A=E–α^Tα，B=E+2α^Tα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于( )。

选项 A、0
B、–E
C、E
D、E+α^Tα

答案C

解析注意利用αα^T=

来简化计算。
AB=(E–α^Tα)(E+2α^Tα)=E+2α^Tα–α^Tα–2α^Tαα^Tα
=E+α^Tα–2α^T(αα^T)α=E+α^Tα–2.

α^Tα=E

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