首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 已知三阶矩阵A的第l行是[a,b,c],a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O.求线性方程组AX=0的通解.
[2005年] 已知三阶矩阵A的第l行是[a,b,c],a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O.求线性方程组AX=0的通解.
admin
2019-05-10
30
问题
[2005年] 已知三阶矩阵A的第l行是[a,b,c],a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=O.求线性方程组AX=0的通解.
选项
答案
为求AX=0的通解,需求其基础解系,为此需求出秩(A),这就必然要对k进行讨论,确定基础解系所含解向量的个数后,可从B的列向量中求出基础解系. 由题设AB=O可得出两种思路:一是秩(A)+秩(B)≤n;另一是B的列向量都是AX=0的解向量,据此可得到下列解法: (1)如k≠9,则秩(B)=2,因而由秩(A)+秩(B)≤3得到秩(A)≤1.显然秩(A)≥1,故秩(A)=1,于是AX=0的一个基础解系含n一秩(A)=3—1=2个解向量.由AB=0知α
1
=[1,2,3]
T
,α
2
=[3,6,k]
T
为AX=0的两个线性无关的解向量,于是其通解为k
1
α
1
+k
2
α
2
=k
1
[1,2,3]
T
+k
2
[3,6,k]
T
,k
1
,k
2
为任意两个常数. (2)如k=9,则秩(B)=1,于是秩(A)≤3一秩(B)=2.因而秩(A)=1或秩(A)=2. 当秩(A)=1时,则A的第2,3两行均与第1行成比例,故AX=0的等价方程组为ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设c≠0,则 [*] 其一个基础解系含2个解向量,即β
1
=[1,0,-a/c]
T
,β
2
=[0,1,一b/c]
T
.为方便计,不妨取为β
1
=[c,0,一a]
T
,β
2
=[0,c,一b]
T
,其通解为l
1
β
1
+l
2
β
2
,l
1
,l
2
为任意常数. 当秩(A)=2时,则AX=0的一个基础解系只含n一秩(A)=3—2=1个解向量.此解向量γ可取B中任意一个列向量,不妨令γ=[1,2,3]
T
,则其通解为tγ,其中t为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GLLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1,且求矩阵A.
计算定积分
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
二次型f(x1,z2,z3)一z;+ax;+z;一4x1z2—8x1z3—4x2.273经过正交变换化为标准形5y12+by22+4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
求函数f(χ)==(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
已知,求a,b的值.
设y=eχ为微分方程χy′+P(χ)y=χ的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
微分方程y’+y=e-xxcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。
设,其中f(x)为连续函数,则等于()
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。
随机试题
发展先进文化的重要内容和中心环节是()
造影时患者出现重度碘过敏反应,最有效的措施是
关于前导链叙述正确的是
乳牙和恒牙均发生牙本质发育不全症的人约占发病人数的
A.石膏B.知母C.栀子D.天花粉E.夏枯草治疗肝火上炎,目珠疼痛,应选用
不受追诉时效限制的规定包括()。
公司犯下下列哪些罪时,实行双罚,即单位处罚金,同时要求直接负责的主管人员或其他责任人员承担刑事责任?()
设0<a<b,证明:
(1)Humansaredamagingtheplanetatanunprecedentedrateandraisingrisksofabruptcollapsesinnaturematcouldspurdiseas
Thenamesofthesuccessfulcandidateswillbe______onthecollegenoticeboard.
最新回复
(
0
)